„Verdoppeln minus zwei“. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! Für die Lösung beispielsweise der Aufgabe 7 + 8 wird also in vielen Büchern als einziger Lösungsweg der folgende vorgegeben: 1. Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. Basisinfos: Teil1 - Rechnen auf eigenen Wegen Hier finden Sie ein Informationspapier, das a) die Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition und Subtraktion und b) die mit der Thematisierung verbundenen Ziele sowie c) kurz Vorschläge zum methodischen Wenn nun aber Kinder die nötigen Voraussetzungen haben, spricht vieles dafür, auch das Zehnerstopp-Verfahren gezielt im Unterricht zu erarbeiten. Falls nein, empfehle ich einen Blick in den eben genannten Artikel. „Zu schwer“ wäre eine Aufgabe, bei der das Kind sich mit den Teilschritten (Ergänzen auf 10, Zerlegen der zweiten Zahl) noch plagt. Am Beispiel der Aufgabe 7+7 skizziert: Auch für die Erarbeitung der Strategie „Verdoppeln plus ein“ (siehe oben unter 1.3.2) sind Rechenschiffchen, Zwanzigerfeld, Eierschachteln… gut geeignet; auch hier kommt es aber entscheidend darauf an, welche Handlungen mit diesem Material angeregt werden. Zwei Verfahren werden in der Grundschule behandelt: das Ergänzungsverfahren und das Abziehverfahren. ), Wie ersichtlich, wird im Zahlenbuch 1 vorgeschlagen, den Kindern nicht nur eine Strategie zur Bewältigung von Aufgaben mit Zehnerübergang vorzugeben, sondern im Unterricht eine Reihe von Möglichkeiten zu behandeln; Möglichkeiten dafür, wie man ohne zu zählen über den Zehner rechnen kann. Dann eine „Rechenkonferenz“: Kinder im Sitzkreis erläutern einander ihre Strategien. Dann noch 4 blaue oben dazu, macht 10 voll. untereinander stehen. 87f.). Geben Sie den Kindern vielmehr einen klaren Auftrag: „Versucht selbst, einen Weg zu finden, wie man diese Aufgabe lösen kann! Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. A: Beide Verfahren führen bei richtiger Verwendung der Regeln zum korrekten Ergebnis. Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Wenn an diesen „attraktiven Aufgaben“ ein Grundverständnis für das Vorteilhafte des Zehnerstopps klar geworden ist, sind die Chancen gewachsen, dass ein Kind diese Strategie auch bei beliebigen Aufgaben versucht. Sie sollte jene Kinder bestärken, die von sich aus nicht-zählende Wege finden. Beispiel: In der „Rechenkonferenz“ auf Klärung hinarbeiten, was 10+3 oder 10+5 zu einer leichten Rechnung macht: Man muss eigentlich nicht rechnen, sondern nur eine zweistellige Zahl aus ihren Bestandteilen zusammenbauen. WITTMANN, ERICH CH.  &  MÜLLER, GERHARD N. (1994): Handbuch produktiver Rechen-übungen, Band 1.- Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite, überarbeitete Auflage. A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. Dann 1 weg. Unter anderem wird der Rechenweg sichtbar und greifbar aufgezeigt. Auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuchseite ist das die Strategie von Lara: Sie denkt bei 7+8 an 7+7, weil sie 7+7 eben schon auswendig weiß: 14. Dann unten noch die restlichen 4, ergibt 14.“ Auch hier schriftliche Notizen sinnvoll, weil sonst leicht Überforderung des Arbeitsgedächtnisses droht. Er berichtet im selben Aufsatz von den „Klagen“ vieler Lehrer/innen darüber, „welche Schwierigkeiten Kinder damit [dem Teilschrittverfahren] hätten“, und hält dazu fest: „Teilweise handelt es sich dabei um ‚hausgemachte‘ Probleme – insbesondere dann, wenn die Kinder auf ein Verfahren festgelegt werden“ (Krauthausen 1995, S. (Die Erarbeitung ist natürlich nicht in einer Schulstunde erledigt, das Üben schon gar nicht!) Entscheidend für das Weitere ist aber, wie stets im Arithmetikunterricht, nicht das Material selbst, sondern: Welche Handlungen werden mit dem Material angeregt, wie werden diese Handlungen in weiterer Folge in der Kommunikation mit den Kindern und unter den Kindern aufgegriffen? Rechenschwächen vermeiden: 1. Kindern, die von sich aus zunächst noch keine nicht-zählenden Strategien finden (also Aufgaben dieser Art zählend lösen), gezielte Anregungen geben, es in der einen oder anderen Weise zu versuchen (siehe dazu weiter unten unter 3). SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen.- Braunschweig: Schroedel. Bei der schriftlichen Subtraktion werden die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahiert. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Klasse eingeführt wird. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. der Zahlen von 11 bis 19 als Zusammensetzung aus 10 + …) zu arbeiten. Zuvor soll aber die Alternative deutlich gemacht werden. Dann weitere Aufgaben mit Zehnerübergang geben. Hierkönnen Sie nachlesen, was dieses Beispiel verdeutlichen soll. Diese Strategie sollten Kinder dann bei weiteren Aufgaben anzuwenden versuchen, früher oder später aber auch, ohne die Plättchen selbst zu legen: Sie sollen vielmehr versuchen, ihrem Sitznachbarn/ihrer Sitznachbarin zu sagen, auf welche Weise er/sie die Plättchen in das Zwanzigerfeld legen soll. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, Daher sollten auch beide erlernt werden. 9.10.2019 und 13.3.2020, jeweils PH Wien, Rechenschwächen vermeiden - 2. schriftlichen Subtraktion Arbeitsblatt zur Wiederholung mit Zehnerübergang. Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. Daher: Siehe die Empfehlungen in den Punkten 2 bis 4!!! 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien.  Kinder, die für sich bereits nicht-zählende Strategien gefunden haben, in dieser ersten Phase darin bestärken, ihre Strategien auch an den weiteren Aufgaben zu erproben – oder auch Strategien anderer Kinder auszuprobieren! Die Strategie „Kraft der Fünf“ bietet sich insbesondere für die Verdoppelungen von 6+6 bis 9+9 an und sollte zunächst an diesen Aufgaben durchgespielt werden; zunächst noch ohne Aufschreiben. Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung. Die Ausgangszahl muss also nicht bis zum Abschluss aller Schritte im Arbeitsgedächtnis gespeichert werden. Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3. Die Strategie „Kraft der Fünf“ eignet sich grundsätzlich für alle Aufgabe, bei denen beide Summanden größer/gleich 5 sind (also für fast alle Aufgaben mit Zehnerübergang; ausgenommen sind 7+4, 8+4, 8+3, 9+4, 9+3, 9+2 und deren Tauschaufgaben): Vieles spricht dafür, gezielt daran zu arbeiten, dass die Verdoppelungen auch von 6+6 bis 9+9 (wie zuvor schon die Verdoppelungen 2+2 bis 5+5) möglichst bald von möglichst allen Kindern automatisiert werden. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. bei 7+8 herauskommt, können wir Kindern gleich einen Taschenrechner in die Hand drücken. Bei der Aufgabe 8+8 rechnete überhaupt nur 1 (ein!) Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Man darf also nicht erwarten, dass alleine durch Rechenkonferenzen alle Kinder einer Klasse nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang erwerben!  Der oben skizzierte Vorschlag zur ersten Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im Unterricht ist also für viele Kinder eben wirklich nur der Einstieg in ein neues, anspruchsvolles Thema; gezielte Maßnahmen zur Erarbeitung müssen folgen (siehe Punkt 3 und 4). Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. 13 - 8 = 5. Margit Stanek 3/2013 Die inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen im Bereich „Zahlenrechnen" für die Schuleingangsphase geben vor, dass die Schülerinnen und Schüler (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar in mündlicher und schriftlicher Form beschreiben können sollen. vermutlich besser als andere Verfahren auch für das Kopfrechnen in höheren Zahlenräumen geeignet. Beide Möglichkeiten sehen wir uns an. Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Bei 333 - 111 = 222 ist: F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch? Von dieser Art, Aufgaben mit Zehnerüber- und –unterschreitung im Unterricht zu behandeln, wird im folgenden Beitrag ganz entschieden abgeraten. Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Erst wenn eine Strategie mehr und mehr selbstverständlich geworden ist, ist es sinnvoll, Kinder auch zu ermutigen, es „ganz im Kopf“, ohne schriftliche Notizen, zu versuchen; aber ohne Druck zu machen: Wenn das einem Kind schwer fällt, sollte überprüft werden, woran es liegt (allgemeines Problem in der Aufmerksamkeit/im Bereich des Arbeitsgedächtnisses? Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 3.34 Hexen-Einmaleins Du musst versteh‘n, aus Eins mach Zehn. Schritt: 10 + 5 = 15. Das Kind sollte dann also z.B. F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Sie sollte aber jenen Kindern, die das nicht tun und, auch sehr konkrete Anregungen geben. Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen dann die 8 ab. About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Falls ja führen wir einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle weiter vorne aus. Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. Ansonsten fangen wir mit dem schriftlichen Subtrahieren an. Von hinten nach vorne führen wir nun einfache Subtraktionen durch, um auf das Ergebnis 221 zu kommen. Egal, welches Schulbuch Sie verwenden: Führen Sie Aufgaben mit Zehnerübergang zu-nächst besser ohne Schulbuch ein: Konfrontieren Sie die Kinder einfach zum gegebenen Zeitpunkt mit einer Aufgabe, die einen Zehnerübergang erfordert (zu dem, was zuvor alles erarbeitet worden sein sollte, siehe weiter unten!).